Mengenal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 MATEMATIKA KELAS VIII

BAB V - SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

KD 3.5 DAN 4.5

Ringkasan materi mengenai SPLDV - Bagian 1

Mengenal SPLDV

A. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

        Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu

contoh :

• 4x + 2y = 8
• 4x -y + 9 = 0
• 2x = 3y - 7
• 7m - 3n + 21 = 0

B. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
        Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua buah Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV) yang memiliki penyelesaian sama. 

Contoh :

3𝑥 + 5𝑦 = 7
2𝑥 − 3𝑦 = 11
SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian = {(𝑥, 𝑦)} = {(4, −1)}.
Kenapa? Mari kita cek!
Untuk 𝑥 = 4 dan 𝑦 = −1, diperoleh 3𝑥 + 5𝑦 = 3(4) + 5(−1) = 12 + (−5) = 12 − 5 = 7 (benar)
Untuk 𝑥 = 4 dan 𝑦 = −1, diperoleh 2𝑥 − 3𝑦 = 2(4) − 3(−1) = 8 − (−3) = 8 + 3 = 11 (benar)

 

C. Memodelkan Masalah Sehari-hari ke Bentuk SPLDV 

        Contoh :

 

 

        Buatlah model matematika dari permasalahan di atas. 

Penyelesaian : 

➢ Misalkan     harga satu buah buku = 𝑥 rupiah  

                        harga satu buah pensil = 𝑦 rupiah  

➢ Dari permasalahan di atas, diketahui bahwa : 

                   Anna membeli 4 buku dan 2 pensil seharga Rp17.000, artinya 

                    4𝑥+2𝑦=17.000 

            Beni membeli 2 buku dan 1 pensil seharga Rp13.500, artinya 

                    2𝑥+𝑦=13.500 

➢ Model matematikanya adalah sebagai berikut : 

    4𝑥+2𝑦=17.000 

    2𝑥+𝑦=13.500

2. Pada sebuah tempat parkir, terdapat mobil dan sepeda motor sebanyak 220 buah. Tarif tiket parkir
    untuk setiap mobil adalah Rp2.000, dan untuk sebuah sepeda motor adalah Rp1.000. Hasil
    pungutan parkir seluruhnya adalah Rp290.000
    Penyelesaian : 

➢ Misalkan banyak mobil parkir = 𝑥  

                    banyak motor parkir = 𝑦  

➢ Dari permasalahan di atas, diketahui bahwa : 

    Terdapat mobil dan sepeda motor sebanyak 220 buah, artinya 

    𝑥+𝑦=220 

    Tarif parkir setiap mobil adalah Rp2.000, tarif parkir setiap motor adalah Rp1.000, dan hasil parkir         seluruhnya Rp290.000, artinya 

    2.000𝑥+1.000𝑦=290.000 

➢ Model matematikanya adalah sebagai berikut : 

    𝑥+𝑦=220 

    2.000𝑥+1.000𝑦=290.000

3. Ukuran panjang sebuah persegi panjang adalah 3 cm lebihnya dari lebarnya. Keliling persegi
    panjang tersebut adalah 22 cm.
    Penyelesaian : 

➢ Misalkan panjang persegi panjang = 𝑥 cm 

                        lebar persegi panjang = 𝑦 cm 

➢ Dari permasalahan di atas, diketahui bahwa : 

 ➢ Model matematikanya adalah sebagai berikut : 

         𝑥−𝑦=3 

        𝑥+𝑦=11 

 

4. Umur Pak Andi 5 kali lebih tua dari umur Bani. Sembilan tahun yang akan datang, umur Pak Andi
    3 kali lebih tua dari umur Bani.  
Penyelesaian : 

➢ Misalkan umur Pak Andi sekarang = 𝑥 tahun 

                    umur Bani sekarang = 𝑦 tahun 

➢ Dari permasalahan di atas, diketahui bahwa : 

    Umur Pak Andi 5 kali lebih tua dari umur Bani, artinya  

    𝑥=5𝑦  𝑎𝑡𝑎𝑢  𝑥−5𝑦=0
 Sembilan tahun yang akan datang, umur Pak Andi 3 kali lebih tua dari umur Bani, artinya 

umur Pak Andi sembilan tahun yang akan datang = 𝑥+9 

umur Bani Sembilan tahun yang akan datang = 𝑦+9 

𝑥+9=3(𝑦+9) 

𝑥+9=3𝑦+27 

𝑥−3𝑦=27-9

𝑥−3𝑦=18

 

➢ Model matematikanya adalah sebagai berikut :